1977-辽宁-05 解-两点间距离

本题导读

本题考查两点间距离公式与三角形形状判断。核心在于算三边距离比较。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 求出 $A(-3,3)$，$B(0,-1)$，$C(1,0)$ 三点中每两点间的距离，并指出以这三点为顶点的三角形 $ABC$ 是什么样的三角形.

🔍【思路分析】

破题导航

分别用距离公式求 $|AB|,|AC|,|BC|$，比较判断形状。

✅【答案】

Success

$|AB|=|AC|=5$，$|BC|=\sqrt{2}$，等腰三角形

✍【详细解析】

Abstract

$|AB|=\sqrt{[0-(-3){]}^2+(-1-3{)}^2}=5$，$|AC|=\sqrt{[1-(-3){]}^2+(0-3{)}^2}=5$，$|BC|=\sqrt{(1-0{)}^2+[0-(-1){]}^2}=\sqrt{2}$。因为 $|AB|=|AC|$，所以 $△ABC$ 是等腰三角形。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两点间距离

核心方法：两点距离公式

避坑指南：三边距离比较判形状

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：距离

结论推广：等腰三角形

方法推广：两点距离公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.04 距离公式汇总

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-21 解-抛物线与正方形的面积
• 2007-江西文-13 填-向量数量积正方形顶点