本题导读
本题考查矩形面积最值。核心在于周长 120 半周 60，设长 x 宽 60-x，配方法求顶点。
📌【题干】
Question
（1977年西藏卷） 红旗工厂要围成一个周长为 120 米的矩形场地存放原料.问矩形的长和宽应各取多少米，才能使存放场地的面积最大？并说明最大面积的场地是什么形状.
🔍【思路分析】
破题导航
设长 x 米，宽 (60-x) 米，。
✅【答案】
Success
长、宽各 30 米（正方形）时面积最大，最大 900 平方米
✍【详细解析】
Abstract
设矩形场地的长为 米，则宽为 米。面积 。所以当 时， 取极大值 900。此时宽也为 米。答：长和宽都为 30 米（正方形）时面积最大，最大面积 900 平方米。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：矩形面积最值
核心方法：设长为 x，宽为 (60-x)，配方法求二次函数顶点
避坑指南：周长 120 半周 60；S=x(60-x)=-(x-30)²+900，x=30 时最大 900。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：源于二次函数最值的实际应用，周长定值求面积最大。
结论推广：周长定值时矩形面积最大在正方形处取得，可推广到任意周长定值矩形。
方法推广：半周长 60 是关键，设长为 x 则宽为 60-x。
🔗【关联脉络】
Multi column