1977-江西-15 填-圆内接正多边形

本题导读

本题考查圆内接正多边形的边长计算，以及解直角三角形。

📌【题干】

Question

（1977年江西卷） 圆半径为 $R$，则内接正方形的边长为＿＿＿＿，内接正三角形的边长为＿＿＿＿.

🔍【思路分析】

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正方形中心角 $90^{\circ }$、正三角形中心角 $120^{\circ }$，取半解直角三角形：边长 $=2R\sin \frac{中心角}{2}$。

✅【答案】

Success

$\sqrt{2}R$；$\sqrt{3}R$

✍【详细解析】

Abstract

内接正方形：对角线即直径 $2R$，由勾股定理边长 $=\sqrt{2}R$（或 $2R\sin 45^{\circ }=\sqrt{2}R$）。 内接正三角形：中心角为 $120^{\circ }$，边长 $=2R\sin 60^{\circ }=\sqrt{3}R$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆内接正多边形

核心方法：中心角与弦长

避坑指南：正方形中心角 $90^{\circ }$、正三角形 $120^{\circ }$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：边长

结论推广：$\sqrt{2}R$；$\sqrt{3}R$

方法推广：中心角定弦长

🔗【关联脉络】

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