1977-江西-02 填-反正切求值

本题导读

本题考查反正切函数求值，以及特殊角的正切值。

📌【题干】

Question

（1977年江西卷） $\arctan 1=$＿＿＿＿.

🔍【思路分析】

破题导航

在 $\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 内正切值为 $1$ 的特殊角是 $\frac{\pi }{4}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\pi }{4}$

✍【详细解析】

Abstract

由反正切函数的定义，$\arctan 1$ 表示在 $\left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$ 内正切值为 $1$ 的角，即 $\arctan 1=\frac{\pi }{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反正切求值

核心方法：特殊角反三角

避坑指南：arctan$1$ = $[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 内正切为 $1$ 的角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角

结论推广：$\frac{\pi }{4}$

方法推广：值域内取角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.00 知识网络

类题演练 (Links)

• 1987-上海-07 填-反三角函数求值