1977-新疆理-03 解-指数方程

本题导读

本题考查指数方程。核心在于 $7^{2x^2+x-6}=1=7^0$，化二次方程。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(理)） 解方程：$7^{(2x^2+x-6)}=1$.

🔍【思路分析】

破题导航

$7^{2x^2+x-6}=7^0$，$2x^2+x-6=0$。

✅【答案】

Success

$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$

✍【详细解析】

Abstract

$7^{(2x^2+x-6)}=1$ 可化为 $7^{(2x^2+x-6)}=7^0$，所以 $2x^2+x-6=0$，解得 $x_1=\frac{3}{2}$、$x_2=-2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程

核心方法：指数化为同底 7⁰ 后解二次方程

避坑指南：7^(2x²+x-6)=1=7⁰，2x²+x-6=0，x=3/2 或 -2。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于指数方程，考查同底化归。

结论推广：a^f(x)=1 等价于 f(x)=0。

方法推广：7⁰=1 是化归的关键。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-宁夏-01 解-指数运算
• 1977-云南-01 解-根式指数与对数四连