1977-山西-09 解-导数运算

本题导读

本题考查复合函数求导。核心在于逐项求导后代值。

📌【题干】

Question

（1977年山西卷） 已知 $f(x)=x\ln (2-x)+\sqrt{1+3x^2}$，求 $f^{\prime }(1)$.

🔍【思路分析】

破题导航

逐项求导，再代入 $x=1$。

✅【答案】

Success

$\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$f^{\prime }(x)=\ln (2-x)-\frac{x}{2-x}+\frac{3x}{\sqrt{1+3x^2}}$，所以 $f^{\prime }(1)=\ln 1-\frac{1}{2-1}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数运算

核心方法：求导法则

避坑指南：逐项求导再代 $x=1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：导数

结论推广：$f^{\prime }(1)=\frac{1}{2}$

方法推广：复合函数求导

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2007-北京文-09 填-导数值计算
• 2004-湖北文-22 解-导数与切线极值