1977-山东B-05 解-双曲线渐近线

本题导读

本题考查双曲线渐近线。核心在于由标准方程读出 $a=4$、$b=3$，渐近线为 $\frac{x}{a}\pm \frac{y}{b}=0$。

📌【题干】

Question

（1977年山东B卷） 写出双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的渐近线方程.

🔍【思路分析】

破题导航

$a=4$，$b=3$，焦点在 $x$ 轴，渐近线 $y=\pm \frac{3}{4}x$。

✅【答案】

Success

$\frac{x}{4}\pm \frac{y}{3}=0$（即 $y=\pm \frac{3}{4}x$）

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a=4$，$b=3$，焦点在 $x$ 轴上，所以渐近线方程为 $\frac{x}{4}\pm \frac{y}{3}=0$，即 $y=\pm \frac{3}{4}x$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线渐近线

核心方法：渐近线公式

避坑指南：$\frac{x}{a}\pm \frac{y}{b}=0$，$a=4$，$b=3$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：渐近线

结论推广：$\frac{x}{4}\pm \frac{y}{3}=0$

方法推广：焦点轴定符号

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1995-上海文-10 填-双曲线的渐近线方程