1977-山东B-03 解-函数定义域两连

本题导读

本题考查函数定义域。核心在于(1)分子 $\sqrt{|x-3|}$ 恒有意义，只需分母 $x-2\ne 0$；(2)对数真数为正。

📌【题干】

Question

（1977年山东B卷） 写出下列函数的定义域： (1)$y=\frac{\sqrt{|x-3|}}{x-2}$；

(2)$y=\lg (x+3)$

🔍【思路分析】

破题导航

(1)$|x-3|\ge 0$ 恒成立（$x=3$ 时为零也有意义），只除 $x=2$；(2)$x+3>0$。

✅【答案】

Success

(1)$x\ne 2$(2)$x>-3$

✍【详细解析】

Abstract

(1)因为 $|x-3|\ge 0$ 对一切实数成立（$x=3$ 时分子为零，仍有意义），所以只需分母不为零，即 $x\ne 2$。 (2)由对数真数为正，得 $x+3>0$，即 $x>-3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域两连

核心方法：定义域条件

避坑指南：分母非零；真数正

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域

结论推广：(1)$x\ne 2$(2)$x>-3$

方法推广：分子根式恒有意义

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1977-山西-02 解-对数与函数定义域