1977-山东A-12 解-洛必达法则求极限

本题导读

本题考查极限（参考题，大学内容）。核心在于 $\frac{\infty }{\infty }$ 型未定式连续两次使用洛必达法则，得极限为 $+\infty$。

📌【题干】

Question

（1977年山东A卷） 求极限：$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^x}{x^2}$

🔍【思路分析】

破题导航

洛必达：$\frac{e^x}{x^2}\to \frac{e^x}{2x}\to \frac{e^x}{2}\to +\infty$（$x\to +\infty$）。

✅【答案】

Success

$+\infty$（该函数不存在有限极限）

✍【详细解析】

Abstract

根据洛必达法则 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^x}{x^2}=\lim \frac{e^x}{2x}=\lim \frac{e^x}{2}=+\infty$。因此该函数不存在有限极限。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：洛必达法则求极限

核心方法：洛必达法则

避坑指南：$\frac{e^x}{x^2}$ 型未定式连续使用法则趋于 $+\infty$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极限

结论推广：$+\infty$（不存在有限极限）

方法推广：洛必达可连续用

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)