1977-吉林-06 解-指数根式化简

本题导读

本题考查根式与指数的混合运算。核心在于根式统一化分数指数幂，逐层脱去根号。

📌【题干】

Question

（1977年吉林卷） 计算：$8x^{-\frac{1}{3}}\sqrt{y^{-\frac{1}{3}}{x}^4\sqrt{y^{\frac{4}{3}}}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

内层根式先化为 ${\left(y^{\frac{4}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}$，再逐层用幂的运算合并。

✅【答案】

Success

$8x\sqrt[6]{x^{4}y}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=8x^{-\frac{1}{3}}{\left[y^{-\frac{1}{3}}{x}^4{\left(y^{\frac{4}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}^{\frac{1}{2}}=8x^{-\frac{1}{3}}{\left[y^{-\frac{1}{3}}{x}^4{y}^{\frac{2}{3}}\right]}^{\frac{1}{2}}=8x^{-\frac{1}{3}}{\left(x^4{y}^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}=8x^{-\frac{1}{3}}{x}^2{y}^{\frac{1}{6}}=8x^{\frac{5}{3}}{y}^{\frac{1}{6}}=8x\sqrt[6]{x^{4}y}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数根式化简

核心方法：分数指数幂转化

避坑指南：根式统一化分数指数幂，逐层脱根号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简

结论推广：$8x\sqrt[6]{x^{4}y}$

方法推广：分数指数幂逐层脱根号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-14 填-分数指数幂化简
• 2014-上海卷文-11 填-分数指数幂